Te has preguntado qué aplicaciones tiene la geometría en la vida diaria del ser humano, el matemático Isaac Ortigoza Suárez respondió a esta interrogante ante estudiantes y académicos del Colegio, a quienes contó cómo esta disciplina tiene que ver lo mismo con el desarrollo de juegos digitales que con que las bolsas de aire de los automóviles puedan estar perfectamente dobladas en pequeños compartimientos.
En su charla Un paseo por las geometrías, el especialista los llevó de la mano por diversas épocas de la humanidad, desde los antiguos egipcios que basaron parte de su arquitectura en el uso de esta ciencia, en su forma más incipiente, hasta avances en la astronomía, como es hoy la posibilidad de llevar robots al planeta Marte.
La geometría, explicó, es la parte de las matemáticas que estudia la extensión, las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos y figuras y la manera como se miden; algunas de las más conocidas son la euclidiana, proyectiva, hiperbólica y elíptica. Para este tema, el ponente se refirió a los axiomas, teoremas, postulados y modelos.
La primera geometría es la euclidiana, es Euclides quien determina cinco axiomas que se convertirían en la base de las demás geometrías: el primero señala que por dos puntos pasa una única recta; el siguiente indica que dado un segmento de recta, se puede extender por ambos lados infinitamente; el tercero, dice que dado un punto y una distancia hay un único círculo, con un radio de esa distancia.
El siguiente refiere que si hay dos rectas y una recta transversal, los ángulos correspondientes a estas rectas suman menos de 180 grados, y la última, dada una recta y un punto fuera de ella, existe una única paralela a esa recta que pasa por ese punto. “A través de estos postulados se deduce toda la geometría, con el quinto postulado podemos demostrar que los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados, también es necesario para demostrar el teorema de Pitágoras”, recordó.
Más adelante, el especialista presentó la geometría moderna, que destaca porque las rectas paralelas se intersectan en un punto ideal o punto al infinito. La colección de todos los puntos ideales forma una recta, esta recta tiene el nombre de recta ideal.
Al pasar a la geometría hiperbólica, el matemático señaló que aplica el quinto axioma de la geometría euclidiana. “Entre la geometría plana (euclidiana) e hiperbólica tridimensional, la diferencia es que en el espacio hiperbólico es posible llenar con más figuras, porque tiene más dimensiones.”
En tanto que en la geometría elíptica, el quinto axioma de Euclides se niega, puesto que dada una recta y un punto cualquiera no hay ninguna paralela que pase por ese punto, como se afirmaba antes. “Una de sus particularidades es que los ángulos internos suman más de 180 grados. Tiene un sinfín de aplicaciones, algunas de ellas en la aeronáutica, la navegación, la astronomía y tecnología en general”.
La proyectiva es la que utilizan los pintores, parte de los principios de que dos puntos definen una recta, y de que el par de rectas se cortan en un punto. Aquí el quinto postulado de Euclides está implícito.
De la algebraica, que para el matemático es el equivalente a la calculadora o computadora, dijo que hay quienes dicen que cualquier problema de matemáticas se puede convertir en geometría algebraica.
La geometría finita, donde existe al menos una recta, tres puntos distintos en cada recta y no todos los puntos están en la misma recta; se usa para modelar el espacio de los octoniones, tiene aplicaciones para la física, para el empaquetamiento de esferas y sirve como correctores de códigos.
La última geometría es la papiroflexia u origami, que es una teoría axiomática, que tiene como objetos primitivos el papel, la recta, el punto y los dobleces, es distinta de la geometría euclidiana ya que en origami se puede trisecar el ángulo y duplicar el volumen del cubo.
“Usando papiroflexia se pueden resolver ecuaciones de cuarto grado. Tiene aplicaciones en la astronomía, en la arquitectura, robótica, física relativista (espacio-tiempo) en medicina (genética) y en el futbol”, finalizó.
